TG-WEB展開図・立方体・正多面体の解き方|コツと例題

この記事でわかること

• TG-WEBの展開図・立体問題がどの型で出るのか、1問にかけられる時間
• 立方体の展開図を、組み立てずに平行面のルールで処理する方法
• サイコロ問題で使う「向かい合う面の和は7」と隣接関係の使い方
• 小立方体(積み木)の切断で、塗られた面の数を公式で数える手順
• 正多面体の辺と頂点の数を、暗記せず計算で出す2つの公式
• 折り紙・一筆書き・色塗り・タイルの、それぞれの判断基準

執筆:テストビズ運営事務局(最終更新日:2026年9月7日)

2021年開業の学習支援チームが運営するWebテスト対策サービスです。運営チーム累計6,000件超の学習相談実績(レポート等の支援を含む)をもとに、SPI・玉手箱・TG-WEB・GAB/CAB・SCOA・CUBIC等の個別対策と模擬演習を提供しています。本記事は、匿名化した相談事例と模擬演習の記録をもとにまとめました。

TG-WEBの図形問題は、頭の中で立体を回そうとすると必ず時間が足りなくなります。
実際に必要なのは空間認識力ではなく、いくつかのルールを当てはめる作業です。
この記事では、覚えるべきルールを型ごとに整理します。

TG-WEBの展開図問題とは?従来型の計数で頻出

展開図問題とは、平面に開かれた図を見て、組み立てたときの立体を判断する問題である。TG-WEBの従来型で頻出し、1問あたり120秒程度が目安になる。

TG-WEBには従来型と新型があり、展開図や立体が出るのは従来型です。
一般に知られている従来型の計数は9問18分という構成で、1問2分の計算になります。

型	出題の中心	展開図・立体
従来型	展開図、積み木、暗号、推論、一筆書き、折り紙	頻出
新型	四則演算、図表の読み取り	ほぼ出ない

新型では計算のスピードが問われるため、準備の内容がまったく変わります。
どちらが出るかは受検画面に入るまで分からないことが多いため、従来型が来る前提でルールを確認しておくのが安全です。
従来型の計数全体は「TG-WEB従来型の計数」(No.76)、TG-WEB全体の進め方は「TG-WEB対策の全体像」(No.70)にまとめています。

なお、SPIではこの種の立体問題はほとんど出題されません。
SPI用の図形対策をそのまま流用しても形式が合わないため、注意してください。
この違いは「SPI図形・空間把握の解き方」(No.264)で整理しています。

立方体の展開図はどう解く?平行面は1つ飛ばし

立方体の展開図では、同じ列に1マス空けて並ぶ面どうしが、組み立てたとき必ず向かい合う。組み立てを想像せず、このルールで処理する。

覚えるべきことは3つだけです。

• 同じ列に1マス空けて並ぶ面は平行(向かい合う)になる
• 平行な面が確定すれば、残り4面はすべてその面と隣り合う
• 展開図上の面は、90度回転させながら別の位置へ移動できる(L字の折れ目を軸に動かす)

3つ目の「面の移動」は、見慣れない形の展開図を、扱いやすい十字型に直すために使います。
面を1つ動かすたびに、その面は90度回転する点に注意してください。

立方体の展開図は全部で11種類存在します。
すべてを暗記する必要はありませんが、「1マス空けて並ぶ面が平行」というルールは、11種類のどれにも共通して使えます。

判定の手順は次のとおりです。

手順	内容
1	平行になる面の組を3組すべて書き出す
2	選択肢の立体で、向かい合っている面の組を確認する
3	組が一致しないものを除外する
4	残った選択肢について、隣接する面の向きを確認する

模様の向きまで問われる設問では、隣接する辺を基準にそろえて判断します。
それでも決まらない場合は、面を移動させて十字型に直してから確認してください。

サイコロ問題はどう解く?和7と隣接関係

サイコロは、向かい合う面の和が7になるという条件を持つ立方体である。展開図の平行面ルールと組み合わせれば、ほとんどの設問は計算だけで解ける。

使う知識は2つです。

• 向かい合う面の和は7(1と6、2と5、3と4)
• 隣り合っている面は、和が7になる組にはならない

【例題1】ある展開図を組み立ててサイコロをつくったところ、1の面と隣り合う面が2・3・4・5であった。1の向かい側の面はいくつか。

和が7になるので、答えは6です。
隣り合う面として挙がった2・3・4・5は、いずれも1と平行にはなりません。
展開図の形を読まずに、数の条件だけで決まります。

サイコロを転がす問題では、接地面と上面の和が常に7である点を使います。
転がすたびに全部の面を追うのではなく、上面だけを追ってください。

小立方体はどう数える?塗られた面の数で分類する

大きな立方体の表面を塗ってから切断する問題は、位置ごとに塗られた面の数が決まっている。角・辺・面・内部の4種類に分けて数える。

3×3×3で切断した場合(小立方体は27個)を例にします。

位置	塗られた面の数	個数
角	3面	8個
辺の途中	2面	12個
面の中央	1面	6個
内部	0面	1個

合計は 8 + 12 + 6 + 1 = 27 個で一致します。
n×n×nの場合は、次の式で求められます。

• 3面塗られている:常に8個(角の数)
• 2面塗られている:12 ×(n – 2)
• 1面塗られている:6 ×(n – 2)の2乗
• 0面(内部):(n – 2)の3乗

4×4×4なら、8 + 24 + 24 + 8 = 64個となり、これも一致します。
数え上げではなく式で処理すると、検算まで含めて30秒程度で終わります。

積み木の個数を問う問題では、段ごとに平面へ分解して数えてください。
上の段にブロックがある位置は、その下にも必ずブロックがあると考えます。

正多面体の辺と頂点はどう求める?

正多面体の辺の数と頂点の数は、暗記しなくても計算で出せる。1つの面の情報と面の数から、2つの式で求められる。

使う式は次の2つです。

• 辺の数 =(1つの面の辺の数 × 面の数)÷ 2
• 頂点の数 =(1つの面の頂点の数 × 面の数)÷(1つの頂点に集まる面の数)

辺を2で割るのは、1本の辺を2つの面が共有しているためです。
正八面体なら、辺は(3 × 8)÷ 2 = 12本、頂点は(3 × 8)÷ 4 = 6個になります。

一覧にすると次のとおりです。

正多面体	面	頂点	辺	面の形
正四面体	4	4	6	正三角形
正六面体(立方体)	6	8	12	正方形
正八面体	8	6	12	正三角形
正十二面体	12	20	30	正五角形
正二十面体	20	12	30	正三角形

正多面体はこの5種類しか存在しません。
また、どの立体でも「頂点 – 辺 + 面 = 2」という関係が成り立ちます。
計算した数が合っているかを確認したいときは、この式で検算してください。

正八面体の展開図は11種類あり、TG-WEBでは立方体と並んで出題されます。
正八面体では、展開図上で4つの正三角形が作る平行四辺形の両端の面が、組み立てたときに向かい合います。

運営事務局が見てきた実例:立体問題で崩れる3パターン

模擬演習の記録では、この分野の失点は空間認識力ではなく処理の方針に起因していました。

• 頭の中で組み立てようとする:立体をイメージしようとして1問に3分以上かけ、後半の問題に到達できない。ルールを当てはめる作業に切り替えるだけで、時間は半分以下になります
• 小立方体を1つずつ数える:27個や64個を順に数えて、途中で見失う。角・辺・面・内部の4分類なら、数え直しが起きません
• 正多面体の数値を暗記しようとする:5種類×3項目を覚えようとして混乱する。2つの式で出せるため、暗記は不要です

とくに1つ目は、図形が苦手だと感じている人ほど起こりやすい傾向がありました。
苦手意識の正体は、多くの場合、解法を知らないことです。

折り紙・一筆書き・色塗り・タイルはどう解く?

残りの型も、それぞれ判断基準が1つずつ決まっている。基準を知っていれば数十秒で処理でき、知らなければ手が出ない。

型ごとに整理します。

型	判断基準
折り紙	開くと、折り目を軸にして対称に穴が現れる。折った回数だけ穴の数が倍になる
一筆書き	奇数本の線が集まる点(奇点)が0個または2個なら可能。3個以上なら不可能
色塗り	隣り合う領域を異なる色にする。制約の強い領域(隣接数が多い)から順に塗って数える
タイル敷き詰め	面積で候補を絞り、角や端の形が合うかで確認する

一筆書きの判定は、奇点を数えるだけで終わります。
奇点が0個ならどこから始めても元に戻れ、2個ならその2点が始点と終点になります。
線を実際にたどる必要はありません。

折り紙は、開く手順を逆から追ってください。
最後に折った折り目から順に開き、そのつど対称に写していくと、切り抜いた形が確定します。

色塗りの問題では、順に塗るときの選べる色数を掛け合わせます。
すでに塗った隣接領域の色は使えないため、掛ける数が1つずつ減っていく形になります。

練習と時間配分はどうする?

従来型は全問を解ききる設計ではない。解ける型を確実に取り、初見の型は切り上げるという前提で臨むほうが総得点は伸びる。

1問2分を上限とし、超えたら選択肢を1つ選んで次へ進んでください。
9問という問題数では、1問に固執した損失が大きくなります。

練習は、量より型の網羅を優先します。

• 残り3日:展開図・サイコロ・小立方体・正多面体の4型を1問ずつ。ルールを確認するだけでよい
• 残り1週間:上に加えて折り紙・一筆書き・色塗り・タイルを1問ずつ。時間を計り、2分で切る
• 残り2週間以上:同じ型を2問目・3問目と解き、ルールを使う手順を固める

型を一度も見ていない状態で本番を迎えると、その問題はほぼ落とすことになります。
逆に、一度見ておけば、初見にはなりません。
通過ラインの考え方は「TG-WEBのボーダーと難易度」(No.80)、問題集の選び方は「TG-WEB対策本おすすめ」(No.73)、暗号のパターンは「TG-WEB暗号問題の解き方」(No.269)にまとめています。
そもそも受検形式がTG-WEBかどうか未確定であれば、「WebテストのURL見分け方」(No.4)から確認してください。

よくある質問(FAQ)

Q1. 立方体の展開図11種類は暗記すべきですか?

暗記は必須ではありません。
「同じ列に1マス空けて並ぶ面が平行になる」というルールを使えば、11種類のどれでも判定できます。
ただし、見慣れた形が増えるほど判断は速くなるため、練習の過程で自然に覚える程度で十分です。
暗記に時間を使うより、面を移動させて十字型に直す操作を練習するほうが効果が出ます。

Q2. 正八面体の展開図も覚える必要がありますか?

こちらも11種類ありますが、丸暗記は不要です。
正八面体では、展開図上で正三角形4つが作る平行四辺形の両端が、組み立てたときに向かい合う面になります。
このルールを知っていれば、初見の展開図でも平行な面の組を特定できます。
正八面体はTG-WEBで頻出のため、ルールだけは確認しておいてください。

Q3. 図形問題は捨ててもいいですか?

型ごとに判断してください。
展開図・サイコロ・小立方体・正多面体は、ルールを知っていれば短時間で解けるため、捨てるのはもったいない分野です。
一方、初見の型や、条件が複雑に重なった問題は、2分を超えた時点で切り上げて構いません。
従来型は全問正解を前提とした設計ではないため、解ける型を確実に取るほうが得点は安定します。

Q4. 空間認識力がないと不利ですか?

不利にはなりません。
この分野で問われているのは、頭の中で立体を回す能力ではなく、ルールを当てはめる作業です。
平行面のルール、和が7の条件、塗られた面の分類、辺と頂点の公式。
いずれも知識であり、練習で身につきます。
イメージで解こうとしている限り時間は足りませんが、手順に切り替えれば所要時間は大きく減ります。

Q5. SPIの図形対策をそのまま使えますか?

使えません。
SPIでは展開図や立体の問題がほとんど出題されず、出るのは図表の読み取りです。
問題集を選ぶ際は、TG-WEB専用と明記されたものを使ってください。
形式が違うものを解いても、本番で必要になる型に当たらない可能性があります。
逆に、TG-WEBの立体対策はSCOAや公務員試験の空間把握と共通する部分があります。

Q6. 一筆書きは実際に線をたどらないと分かりませんか?

たどる必要はありません。
各点に集まる線の本数を数え、そのうち奇数になっている点が何個あるかを見るだけです。
奇点が0個か2個なら一筆書きが可能、3個以上なら不可能と判定できます。
線が複雑に交差している図でも、判定にかかる時間は変わりません。
交点は通常、線が偶数本集まるため偶点になります。

まとめ

TG-WEBの立体問題は、覚えるルールの数が限られています。

• 立方体の展開図は、1マス空けて並ぶ面が平行。組み立てを想像しない
• サイコロは向かい合う面の和が7。隣接面から消去法で決まる
• 小立方体は角3面・辺2面・面1面・内部0面の4分類で数える
• 正多面体の辺と頂点は2つの式で計算できる。暗記は不要
• 一筆書きは奇点が0個か2個。折り紙は逆順に開いて対称に写す
• 1問2分を上限に、初見の型は切り上げる

まずは4つの主要な型を1問ずつ解き、ルールを当てはめる感覚を確認してみてください。
一度見ておくだけで、本番での所要時間が変わります。
複数形式を並行して準備していて配分に迷う場合は、テストビズのような個別対策の場で切り分けるのも選択肢の一つです。