TG-WEB数列・数理問題の解き方|割合・平行・線分の頻出

この記事でわかること

TG-WEBの数列・数理問題は、覚える公式が少ないわりに配点を取りやすい分野です。

推論や図形と違い、知っていれば1分で終わる問題が混ざっています。

• TG-WEBの数列がどのタイプ(従来型・新型)で出るのか
• 数列で必要な公式は2つだけという理由と、その使い方
• 割合の問題(「P市の人口は」「ある高校の生徒に」型)の処理手順
• 四則演算・速さ(100m競走型)で落とさないための注意点
• 「3辺の長さ」「36個」「空間に3本の線分」「平行」など、図形寄りの数理問題の考え方
• 18分のなかで数理問題をどこまで取りにいくかの判断

推論(嘘つき・順位・座席)の解き方は「TG-WEB嘘つき問題・推論の解き方」で扱っています。

TG-WEBの数列・数理問題とは?従来型の計数で出る計算系分野のこと

数列・数理問題とは、公式や計算で答えが一意に決まるタイプの計数問題です。TG-WEBでは従来型の計数に混ざって出題され、新型では出題されません。

ヒューマネージ社はTG-WEBを判断推理力・基礎能力・英語能力の視点から測るアセスメントとして提供しており、出題内容そのものは公開していません。

そのため出題範囲は、受検者の報告と市販の問題集から再構成されたものになります。

従来型と新型で出題範囲が違う

タイプ	計数の問題数・時間	計数の出題範囲	数列
従来型(旧型)	9問/18分	推論・暗号・展開図・図形・数列など	出る
新型(時短型)	36問/8分	四則逆算・図表の読み取り	出ない

※問題数・制限時間は企業ごとの検査の組み合わせによって変わります。受検案内の所要時間を必ず確認してください。

計数の制限時間が18分と表示されていれば従来型なので、数列を含む数理問題の対策が必要になります。

計数全体の構成から確認したい方は「TG-WEB従来型の計数」もあわせてご覧ください。

TG-WEBで「非言語」という言い方をする場合の注意

知恵袋などの質問サイトでは、TG-WEBの計数を「非言語」と呼ぶ書き込みが見られます。

非言語という呼称はもともとSPIの科目名で、TG-WEBの正式な科目名は「計数」です。

ただし検索するときは非言語で調べても同じ分野の情報にたどり着けます。

また「カード」という言葉が出てくる場合、多くは市販の暗記カードや対策アプリの練習機能を指しており、本番の出題形式を意味するものではありません。

用語の違いに引っかかって対策範囲を誤解しないよう、科目名は「計数」で統一して考えるのが安全です。

TG-WEBの数列は公式2つで解ける?等差・等比の解き方

TG-WEBの数列で必要なのは、等差数列と等比数列の一般項を求める公式の2つだけです。この2つを覚えていれば、出題される数列の大半は1分以内で処理できます。

数学の教科書に出てくる漸化式や数学的帰納法は不要です。

並んだ数字を見て、差が一定か、比が一定かを判定するところから始めます。

覚えるべき公式は等差と等比の2つ

種類	見分け方	一般項(n番目の数)
等差数列	隣り合う数の差が一定	a + (n – 1) × d
等比数列	隣り合う数の比が一定	a × r の (n – 1) 乗

aは最初の数、dは公差、rは公比です。

差でも比でも一定にならない場合は、次に説明する階差型を疑います。

例題1:等差数列

【例題】3、7、11、15、19…と並ぶ数列がある。20番目の数はいくつか。

【解説】隣り合う数の差はすべて4なので等差数列です。

最初の数が3、公差が4なので、20番目は 3 + (20 – 1) × 4 と計算します。

3 + 76 = 79 が答えです。

「(n – 1)」の部分を「n」と間違えると1つずれるので、ここだけ注意してください。

例題2:等比数列

【例題】2、6、18、54…と並ぶ数列がある。7番目の数はいくつか。

【解説】隣り合う数の比がすべて3なので等比数列です。

最初の数が2、公比が3なので、7番目は 2 × 3の6乗 になります。

3の6乗は729なので、2 × 729 = 1,458 が答えです。

3の累乗(3、9、27、81、243、729)は暗記しておくと計算時間を短縮できます。

例題3:階差型(差が一定でない場合)

【例題】1、2、4、7、11、16…と並ぶ数列がある。10番目の数はいくつか。

【解説】差を並べると1、2、3、4、5となり、差そのものが等差数列になっています。

10番目までの差は1から9までの合計なので、1 + 2 + … + 9 = 45 です。

最初の数1に45を足して、答えは46になります。

1からnまでの合計は n × (n + 1) ÷ 2 で求められるので、この式も覚えておくと便利です。

割合の問題(P市・ある高校の生徒に)はどう解く?

割合の問題は「もとにする量 × 割合 = 比べる量」の1本の式に落とし込むのが基本です。増減率が絡む場合は、もとの量を1として計算すると間違えにくくなります。

TG-WEBでは「P市の人口は」「ある高校の生徒に調査したところ」といった書き出しでこの型が登場します。

算数レベルの計算ですが、条件を読み違えると一気に外すので、何をもとにした割合かを必ず確認してください。

例題:P市の人口(増減率)

【例題】P市の人口は前年より5%増えて25,200人になった。前年の人口は何人か。

【解説】前年を1とすると、今年は1.05にあたります。

したがって前年の人口は 25,200 ÷ 1.05 で求められます。

計算すると24,000人が答えです。

ここで 25,200 × 0.95 と計算してしまうミスが非常に多い型です。

「増えた後の数から元に戻すときは割り算」と覚えておいてください。

例題:ある高校の生徒に行った調査(集合と割合)

【例題】ある高校の生徒400人に調査したところ、行事Aを知っている生徒が65%、行事Bを知っている生徒が48%、どちらも知らない生徒が10%だった。両方を知っている生徒は何人か。

【解説】どちらも知らないのが10%なので、少なくとも一方を知っているのは90%です。

人数にすると 400 × 0.9 = 360人 になります。

AとBの人数を単純に足すと 65% + 48% = 113% で、人数は 400 × 1.13 = 452人 です。

452人と360人の差である92人が、両方を知っている生徒の人数になります。

この型は図を描かなくても引き算だけで終わるため、本番では優先して取りにいく価値があります。

四則演算と速さ(100m競走型)で落とさないコツは?

四則演算は逆算の手順を、速さは「距離・速さ・時間」のどれを固定するかを先に決めるのがコツです。どちらも計算力ではなく、式を立てる順番の問題です。

四則逆算は「□を最後に残す」手順で解く

【例題】96 ÷ (□ – 5) = 8 のとき、□に入る数はいくつか。

【解説】まず □ – 5 を1つのかたまりと見ます。

96 ÷ (かたまり) = 8 なので、かたまり = 96 ÷ 8 = 12 です。

□ – 5 = 12 なので、□ = 17 が答えです。

外側の演算から順にほどいていくと、途中で符号を間違えにくくなります。

なお四則逆算は新型の計数でも中心的な出題範囲なので、どちらのタイプを受ける場合でも練習しておいて損はありません。

例題:100m競走の差から速さを比べる

【例題】AとBが100m競走をしたところ、AがゴールしたときのBは10m後方だった。BとCが100m競走をしたところ、BがゴールしたときのCは10m後方だった。AとCが100m競走をすると、AがゴールしたときのCは何m後方にいるか。

【解説】速さの比を使います。

Aが100m進む間にBは90m進むので、BはAの0.9倍の速さです。

Bが100m進む間にCは90m進むので、CはBの0.9倍の速さです。

したがってCはAの 0.9 × 0.9 = 0.81倍 の速さです。

Aが100m進む間にCは81m進むので、差は19mになります。

20mと答えたくなるところですが、比を掛け合わせる点がこの問題の核心です。

図形の数理問題(3辺の長さ・36個・空間に3本の線分)はどう考える?

図形寄りの数理問題は、ひらめきではなく成立条件や場合分けで処理します。3辺の長さは三角形の成立条件、個数は約数の組み合わせ、空間の線分は位置関係の3分類で判断します。

「3辺の長さ」は三角形の成立条件で絞る

【例題】三角形の3辺の長さが5、9、xで、xが整数のとき、xは何通りあるか。

【解説】三角形が成立する条件は、2辺の和が残りの1辺より大きいことです。

これを整理すると、xは 9 – 5 = 4 より大きく、9 + 5 = 14 より小さい範囲に入ります。

xは5から13までの整数なので、9通りが答えです。

両端の4と14を含めてしまうミスが多いので、不等号は必ず「より大きい・より小さい」で押さえてください。

「36個」型は約数の組み合わせを書き出す

【例題】1辺1cmの立方体を36個すべて使って直方体を作る。表面積が最小になるとき、その表面積は何cm2か。

【解説】36を3つの整数の積で表す組み合わせを書き出します。

縦×横×高さ	表面積の計算	表面積
1×6×6	2×(6+6+36)	96cm2
2×2×9	2×(4+18+18)	80cm2
2×3×6	2×(6+12+18)	72cm2
3×3×4	2×(9+12+12)	66cm2

最も立方体に近い形の3×3×4のときに表面積が最小の66cm2になります。

「同じ体積なら、立方体に近いほど表面積が小さい」という性質を知っていれば、書き出す数を減らせます。

「空間に3本の線分」は位置関係の3分類で判定する

空間内の2直線の位置関係は、平行・交わる・ねじれの位置の3つしかありません。

この分類を覚えたうえで、条件から確実にいえることだけを選びます。

与えられた条件	aとcの関係
aとbが平行、bとcが平行	平行(確定する)
aとbが平行、bとcが交わる	交わる、またはねじれ(確定しない)
aとbがねじれ、bとcがねじれ	3通りすべてあり得る(確定しない)
aとbが垂直、bとcが垂直	3通りすべてあり得る(確定しない)

平行だけが推移的に成り立つ、という点がこの型の急所です。

平面上の性質をそのまま空間に持ち込むと間違えるので、垂直の推移性が成り立たないことは必ず覚えておいてください。

運営事務局が見てきた実例:数理問題を落とす原因はどこにあるか

運営チーム累計の相談記録では、数理問題の失点は計算力不足ではなく、設問の読み違いと単位の取り違えに集中していました。公式は知っているのに外している、という状態です。

模擬演習の誤答から見えた3つの型

個別対策セッションでTG-WEB従来型の計数を扱う際、誤答した問題の原因を一緒に分類することがあります。

数理分野で繰り返し現れたのは、次の3つでした(いずれも個人が特定されない形で整理しています)。

• 型1:増減率の戻し算 — 「5%増えて25,200人」を 25,200 × 0.95 と計算するミス。相談時に同じ問題を出すと、体感でおよそ3人に1人がこの計算をしていました。
• 型2:一般項の「n – 1」落とし — 等差数列の公式は書けているのに、(n – 1) を n として1項ずれる。公式を覚えた直後の方に多い型です。
• 型3:比の掛け合わせ — 100m競走型で、10mと10mを単純に足して20mと答えるミス。式を立てずに直感で答えているケースがほとんどでした。

いずれも、解いた後に「答えの単位は何か」「何をもとにした割合か」を10秒確認するだけで防げます。

演習の際は、正解した問題も含めてこの確認を挟む習慣をつけると、本番での取りこぼしが減ります。

18分でどこを取る?数列・数理問題の優先順位

従来型の計数9問18分では、数列と割合の問題は最優先で取りにいく対象です。展開図や暗号より短時間で確実に得点できるためです。

TG-WEBの従来型は、開始時点で全問を見渡せる仕様であると報告されています。

最初の30秒で問題を一巡し、数列や割合が含まれていればそこから着手してください。

優先度	問題タイプ	目安時間	理由
高	数列・四則逆算	1問1分	公式に当てはめるだけで終わる
高	割合・集合(P市/ある高校型)	1問1〜2分	計算だけで完結する
中	速さ・三角形の成立条件	1問2分	式の立て方さえ決まれば速い
中	推論(嘘つき・順位・座席)	1問2〜3分	表を書けば確実に解ける
低	展開図・積み木・暗号	後回し	時間が読めない

数理問題は「解けるか解けないか」が最初の10秒でほぼ判断できる分野です。

公式が思い出せない問題に粘るより、次の問題に移ったほうが期待値は高くなります。

なお通過ラインは企業ごとに設定されており公表されていません。何割で通過という数値は受検者の体感に基づく推定であり、断定はできません。

覚えておくべき公式はどれ?数理問題の必須公式一覧

TG-WEBの数理問題で必要な公式は10個程度です。数学の受験勉強のような網羅は不要で、この範囲を確実に使える状態にするほうが得点に直結します。

分野	公式	使う場面
等差数列	a + (n – 1) × d	差が一定の数列
等比数列	a × r の (n – 1) 乗	比が一定の数列
連続する数の和	n × (n + 1) ÷ 2	階差型の数列
割合	もとにする量 × 割合 = 比べる量	P市型・アンケート型
増減率の逆算	後の量 ÷ (1 + 増加率)	「◯%増えて〜になった」
集合	A + B – (少なくとも一方) = 両方	ある高校の生徒に型
速さ	距離 = 速さ × 時間	100m競走型
三角形の成立条件	|b – c| < a < b + c	3辺の長さ
直方体の表面積	2 × (縦×横 + 横×高 + 高×縦)	36個型の積み木
三平方の定理	a2 + b2 = c2	直角三角形の辺の長さ

この一覧を紙に書き写し、受検前日に眺めるだけでも思い出す速度が変わります。

公式そのものより、どの問題文でどれを使うかの対応づけを覚えることが重要です。

よくある質問(FAQ)

TG-WEBの数列は数学が苦手でも解けますか?

解けます。

TG-WEBの数列で必要なのは、等差数列と等比数列の一般項を求める公式の2つだけで、高校数学の漸化式や数学的帰納法は使いません。

実際の手順も、並んだ数字の差または比を見て一定かどうかを判定し、公式に当てはめるだけです。

差も比も一定でない場合は階差型を疑い、差の列をもう一段書き出します。

算数レベルの計算で完結する問題がほとんどなので、数学に苦手意識がある方こそ得点源にしやすい分野です。

逆に、展開図や積み木といった空間把握の問題のほうが難度は高いため、数列を後回しにするのはもったいない選択になります。

「非言語」で調べても大丈夫ですか?

調べる分には問題ありませんが、正式な科目名ではない点は押さえておいてください。

非言語という呼称はSPIの科目名で、TG-WEBの科目名は「計数」です。

知恵袋などの質問サイトではTG-WEBの計数を非言語と書く投稿も多く、検索の入り口としては機能します。

ただしSPIの非言語とTG-WEB従来型の計数では出題範囲が大きく異なります。

SPIの非言語で頻出の推論や損益算をそのまま対策しても、TG-WEBの暗号や展開図には対応できません。

教材を選ぶときは、必ずTG-WEB向けと明記されたものを基準にしてください。

TG-WEBの数理問題は電卓を使えますか?

企業や受検方式によって扱いが異なるため、受検案内の記載を必ず確認してください。

自宅受検のWebテスト方式では電卓の使用が認められている場合がありますが、AI監視型のTG-WEB eyeやテストセンター方式では制限されることがあります。

ヒューマネージ社はTG-WEB eyeについて、受検中の行動をAIが監視する方式であると公表しています。

電卓が使える前提で練習していると、使えなかった場合に大きく崩れます。

数列や割合の計算は暗算と筆算でも十分に間に合う難度なので、練習段階では電卓なしで解いておくのが安全です。

桁数の多い掛け算が出た場合に備え、3の累乗や平方数だけは暗記しておくと保険になります。

数列以外に「数学」的な問題は出ますか?

出ます。

従来型の計数では、割合、速さ、三角形の成立条件、立体の表面積や体積、空間内の直線の位置関係といった内容が報告されています。

いずれも中学から高校1年程度の範囲で、公式を知っていれば処理できるものが中心です。

難度が高いのは、こうした基礎知識を推論やパズルの形式に組み込んだ問題です。

たとえば「空間に3本の線分がある」という書き出しの問題は、公式ではなく位置関係の3分類(平行・交わる・ねじれ)を場合分けする力を問われます。

公式の暗記と、確実にいえることだけを選ぶ判断力の両方を用意しておいてください。

計算ミスを減らすにはどうすればいいですか?

解き終えた直後に、答えの単位と「何をもとにした数か」を10秒だけ確認する習慣が有効です。

数理問題の失点は、計算力そのものより設問の読み違いから生じるケースが目立ちます。

特に多いのが、増減率の問題で掛けるべきところを割る、あるいはその逆をしてしまうパターンです。

「増えた後から元に戻すときは割り算」と言葉で覚えておくと、本番で迷いません。

また、途中式を紙に残さず暗算で進めると、見直しができなくなります。

18分という制限時間でも、式を1行書く時間は確保したほうが結果的に速くなります。

数理問題は何問くらい出ますか?

出題数は公表されていないため、確実な数値は示せません。

従来型の計数は9問で構成され、その内訳は推論系と図形系が中心で、そこに数列や割合などの数理問題が混ざるという報告が一般的です。

回によっては数列が1問も出ないこともあります。

ただし数理問題は1問あたりの所要時間が短いため、出題されれば得点効率が最も高い枠になります。

出るかどうかを気にするより、出たときに確実に取れる状態を作っておくほうが合理的です。

公式一覧を覚える作業は1〜2時間で終わるので、費用対効果の高い準備といえます。

志望企業がTG-WEBかどうかはどう調べますか?

選考体験談や、企業から届く受検案内の所要時間から推定するのが一般的です。

計数の制限時間が18分と表示されていれば従来型、8分前後であれば新型の可能性が高いと判断できます。

全体の所要時間が1時間前後なら従来型、30〜40分程度なら新型という見方もあります。

ただし企業ごとに検査の組み合わせが異なるため、時間だけで断定はできません。

業界別の導入傾向を確認したい場合は「TG-WEB導入企業一覧」もあわせて参照してください。

従来型とわかった時点で、数列と割合の公式確認から着手すると立ち上がりが速くなります。

まとめ

TG-WEBの数列・数理問題は、従来型の計数で出題される計算系の分野です。

数列で必要な公式は等差と等比の2つだけで、差か比が一定かを見るところから始めます。

差も比も一定でなければ、差の列をもう一段書き出す階差型を疑ってください。

割合の問題は「もとにする量 × 割合 = 比べる量」の1本の式に落とし込みます。

増えた後の数から元に戻すときは割り算、という点だけは必ず押さえておいてください。

速さの問題は比を掛け合わせる、3辺の長さは成立条件で絞る、36個型は約数の組み合わせを書き出す。

空間の線分は、平行だけが推移的に成り立つという性質が判定の軸になります。

9問18分という条件では、数列と割合は最優先で取りにいく枠です。

展開図や暗号より短時間で確実に得点できるため、着手順を決めておくだけで結果が変わります。

Webテスト全体の進め方から組み立て直したい方は「Webテスト対策の完全ガイド」を、TG-WEBの勉強の順番を確認したい方は「TG-WEB対策の全体像」をあわせてご覧ください。

まずは公式一覧を紙に書き写し、例題を1問ずつ手で解くところから始めてみてください。